数学是现代文化的重要组成部分，当今被称为跨越自然科学与社会科学的“第三科学”数学向一切领域渗透，数学的思想方法得到了日益广泛的应用。如何培养适应21世纪信息社会的公民，是数学教育研究的新课题。 
    一、设计的实质与目的 
    数学素质教育的实质是：使不同的学生学习不同的数学知识；建立不同水平的数学意识；具有不同程序问题、逻辑推理和信息交流的能力，并形成坚定、自信的意志品格。 
    数学素质教育的目的不仅在于培养数学家、科技工作者，而且主要在于能培养出大批合格的普通劳动者。 
    二、优化设计程序，创构实验模式 
    数学素质教育在很大程度上依赖于课堂教学。课堂教学有诸多因素，繁杂功能，是一种多方位的教育心理过程系统。教育者应根据教育理论和教学原则和构建一种开放的、动态的，可操作、可控制的结构性流程——数学教学模式。 
    实验模式绝非简单僵化的模型，而是将美国著名数学家、教育家G波利亚提出的教学三原则（即主动学习原则、最佳动机原则和阶段序进原则），教学论中的课堂教学三要（即旧知识现实化、新概念操作性和知识的实际应用性）与课堂教学内在的隐性结构（即学生的心理认识活动过程—感知、思考、理解）三者进行有机结合的产物。它是具有学科特色的可操作的一个结构性流程：1、自学模式；2、训练模式；3、启发模式。三种模式的更替与结合，加之模式内隐外延的心理机制的导向性应用的方法，在数学教学中简称模式导向教学法。 
经过3年实验，模式导向教学法，不仅在实践上具有可操作性，而且经T检验决断，证明了它的可靠性和有效性。在理论上，它还具有认知结构中的三维对应性，整体隐性循环系统的相关性和子系统显性循环的独立性。分述如下： 
    （一）认知结构中的三维对应性 
    从教学的三个方面（知识技能的获得、理解及应用）来理解实验模式，可以表示为数学中的三个维，将三维有机结合，互相渗透，必然会产生优于简单叠加的效果，即知识技能的获得、问题的理解和应用分别与自学模式、启发模式和训练模式相对应，并通过这三 种模式得以实现。如图1所示。 
    （二）整体隐性循环系统的相关性 
    数学实验教学中，我们创构了为培养学生自学能力的自学模式，为巩固和应用知识的训练模式，以及为引深概念、澄清疑点、强化数学意识的启发模式。每个模式各有8个循环节，虽自成体系，各自有其独立性，但也不是互相毫无联系的封闭模式，而是互相包容、互相渗透、彼此循环、内涵相关的不同类型的模式。如图2所示。 
这个三角形整体模式循环系统，是教师在实验中自觉控制、实施的隐性循环系统，三个各自独立的子系统，才是学生在实验中活动的显性系统。 
    （三）显性子系统的独立性 
    子系统即三个教学模式，是各自都具有8个循环节的、独立的、相对封闭的系统。如图3所示。 
    在课堂教学中，数学实验教学模式，是按不同层次完成教学内容，实施教学计划的有效形式，是培养和发展学生的教学素质的保证体系和良好的心理训练空间。这种主体参与型的模式空间，不仅是学生掌握数学知识、提高数学能力的群体活动场，而且也是学生调节情绪和培养意志的群体效应场。这里关键在于教师要能够利用模式所包容的适应学生个性发展的心理内涵骈调动学生学习的积极情绪 ，弥补他们暂时的心理缺陷，把课堂教学过程变为学生心理自我完善的过程。 
    三、实验模式实施的组织形式 
    数学实验模式实施的组织形式是类组（即“四星组”）和层组（即A、B、C、D组）两种形式。将全班学生按数学成绩优、良、中、差分成4类，又按心理素质分成A、B、C、D共4个层次，这样全班学生就排成了4行12列的矩阵，行为层组（便于训练模式中实行低起点、多层次的训练），列为类组，即聚类的四星组（自学模式中便于互补）。各层组、类组的关系，如表1所示。这里的“四星组”是自学模式的组织形式，人数少，可使主体参与充分，组合层次分明，互补性强，思维方式接近。这一活动过程是要在建立良好学习场的同时，构成具有积极思维气氛与合作性的情感交流场，它是主体参与型的教学法亚结构与逻辑心理亚结构的最佳结合形式。A、B、C、D层组是客观存在，是分层优化的必然选择，只有在各层组内，才能实施：1、目标定向分层次；2、理解推理分层次；3、分析应用分层次；这就使各层次的学生都能学有所 得。层组是课堂模式教学目标落实的基地，是优化实验程度、控制实验质量的关键所在，尤其对防止分化，有着特殊意义和不可抵估的作用。 
    四、实验设计的效果评价 
    （一）主体参与型课堂教学模式使教师控制权相对减少，学生主动性明显增加。“四星组”的讨论和互讲，使学生获得了极大的心理满足和乐趣，这 种心理活动的宝贵因素将对学生的精神、心理、生理活动产生积极作用。 
    （二）模式教学一改传统教学法的单调气氛，信息反馈不仅限于师生间的线性往来，而且形成了师生间、学生间、小组间广开信息源，广建思维联系、及时捕捉信息的群体教学调控场。有利于数学思想内化，思想品格及相关的心理品质也得以优化。 
    （三）模式导向教学法节约课时，课堂效率高，从未超越课表规定增加课时，从而减轻了学生的负担，已被学生愉快认可和接受。 
    （四）经过三年的实验教学，从跟踪分析看，学生的数学观、自学意识都发生了显著变化。有关结果如表2-3所示。 
    表2：对实验班学生数学观的跟踪调查结果统计 
    上述调查显示：学生装数学观的形成，与所学内容，教学方法正相关；重视数学素质培养，改革教学方法，是使学生形成正确数学观的必要手段。 
    随着社会的进步与发展，不使用数学的内容、思想、方法和语言的科学、技术已经不复存在。马克思说：“一门科学只有它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。” 
数学素质教育是开发人才资源的一项特殊工程，数学教学实验及其模式是这项工程设计的一幅蓝图。为逐步建立有时代特色的中国数学教育体系和中国数学教育学派而追寻、探索，是每一位数学教育工作者义不容辞的责任。